偏差値のあんな話 - Java Coffee Cafe

言われてみれば確かにそうなんだけど、言われるまでそんなこと意識しなかったわw
って話が最近あった

受験をしたことがある人なら、「偏差値」というものをご存知だと思う。
この、偏差値の上限と下限はいくらなのかって話

100点満点の試験で受験生の得点が正規分に従っていて、奇跡的に
平均が50点、標準偏差10点となるような結果になったとすると
たぶん点数がそのまま偏差値になる（と思う）

では、偏差値は最大100で最小0なのだろうか？否！
正規分布の取りうる範囲は-∞ ~ +∞なので、
ものすごく頑張らなければマイナスの偏差値を取ることも夢ではない

一度その発想に至ってしまったらやってみたくなるのが人の性
えーと・・・平均50, 標準偏差10の正規分布ということで、

${f(x) = \frac{1}{sqrt{2 * \pi * 10^{2}}}exp(-\frac{(x - 50)^{2}}{2 * 10^{2}})}$

で計算じゃなくて、標準正規分布から10をかけてプラス50すればいいのか？たぶん

${f(x) = (\frac{x - \overline{x}}{s} * 10) * 50}$

がマイナスになればいいのか
(μとかσが数式上で「？」ってなってしまった・・・tex形式っぽいので\muや\sigmaで行ける気がするが知ってる人いたら教えてください)
test： ${\mu \sigma}$ 　行けた

で面倒なので極端な値でこいつらを計算する(Rでやってます)

> user <- sample(95:100, 999 , rep=T) #設定1：999人は95点から100点のあいだのどれか
>user <- c(user, 0) #設定2：1000人目は0点
> summary(user)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   0.00   96.00   98.00   97.46   99.00  100.00 
> mean <- mean(user)
> mean
[1] 97.456
> sd <- sd(user)
> sd
[1] 3.531364
> hensa <- ((user - mean) / sd * 10) + 50
 hensa[1000]
[1] -225.9727

みんな95〜100点をとれる1000人が受けた試験で0点をたたき出したら
無事、偏差値は-226となった

ちなみ、このやり方を利用すると世紀の大天才も作り出せるので面白い